Aljabar Linear Contoh

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{81^{x}}$ sebagai $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Langkah 4.2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$4 x = 4 x - 14$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 4 x = - 14$

Langkah 4.3.1.2

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$0 = - 14$

Langkah 4.3.2

Karena $0 \neq - 14$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian